Enunciado

23. Calcular ∬ R d x   d y 1 - x + y   onde R é a região descrita na figura 7.19.

Passo 1

Temos que a representação gráfica é a seguinte:

Analisando o gráfico, temos a seguinte integral de acordo com os limites encontrados:

∫ 0 1 ∫ - 1 - y   d x   d y 1 - x + y

Vamos integrar em relação a x primeiro,

∫ - 1 - y 1 - x - y - 1 / 2   d x =

- 1 - x + y 1 2 - 1 - y = - 2 1 + 2 y 1 2 + 2 1 + 1 + y 1 2 =

= - 2 1 + 2 y 1 2 + 2 2 + y 1 2  

Passo 2

∫ 0 1 - 2 1 + 2 y 1 2 + 2 2 + y 1 2     d y =

- 2 ⋅ 1 2 ⋅ 1 + 2 y 3 2 + 2 ⋅ 2 + y 3 2 3 / 2   0 1 =

2 3 + 2 3 - 8 3 2

Resposta

2 3 + 2 3 - 8 3 2

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14. Calcular ∬ R e - x 2d xd y , sendo R a região delimitada por x = 4 y; y = 0ex = 4 .
18. Calcular ∬ R yd xd y , sendo R a região delimitada por x = 0 , x = y 2 + 1 , y = 2ey = - 2 .
16. Calcular ∬ R 2 yd xd y , sendo R a região delimitada por y = x 2 e y = 3 x - 2
24. Calcular ∬ R e x 2 d yd x onde R é a região descrita na figura 7.20.
20. Calcular ∬ R x + y d x d y onde R é a região descrita na figura 7.17 ∬ p x q ( y ) d x d y = ∫ a b p ( x ) ⋅ ∫ c d q ( y ) d y