Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.8 - Ex. 20
Calcular , onde é a região delimitada pela elipse .
Passo 1
A representação gráfica se dá:
Passo 2
Para facilitar a resolução da questão, utilizaremos a seguinte transformação:
e
O jacobiano dessa transformação será igual a 6:
A nova figura se dará como um círculo de raio 1 centrado na origem, já que:
Então, substituindo na equação dada, temos:
Nesse caso, as coordenadas polares se dão:
; ;
Substituindo novamente. Obtemos:
Com
Passo 3
Integrando para :
Aplicando os limites:
Passo 4
Integrando para :
Aplicando os limites:
Resposta
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