Enunciado

Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:

g) lim x → 0 y → 0 ⁡ e x y - 1 x y

Passo 1

Queremos então calcular o lim x → 0 y → 0 ⁡ e x y - 1 x y . Só que ao calculamos diretamente, encontraremos que lim x → 0 y → 0 ⁡ e x y - 1 x y = 0 0 que é uma indeterminação.

Passo 2

Aqui, nós podemos fazer uma troca de variáveis da seguinte maneira:

x y = t

Onde temos que:

x → 0 ; y → 0 ; logo x y → 0

Assim:

t → 0 .

Agora nós reescrevemos o limite substituindo a variável.

lim x → 0 y → 0 ⁡ e x y - 1 x y = lim t → 0 ⁡ e t - 1 t

Aplicando l’hôpital

= lim t → 0 ⁡ e t 1 = e 0 = 1

Assim temos então:

lim x → 0 y → 0 ⁡ e x y - 1 x y = 1

Resposta

lim x → 0 y → 0 ⁡ e x y - 1 x y = 1

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Calcular os seguintes limites de funções compostas:b) lim x → + ∞ y → + ∞ ⁡ e 1 x + y
Calcular os seguintes limites de funções compostas:d) lim x → 4 y → 2 ⁡ ln ⁡ x 2 + y 2 x - y + 1
Calcular os limites seguintes:a) underset([[x - 1],[y - 2]])(lim) (e^(x y) - e^y + 1)
29 – 36 Determine os valores máximo e mínimo absolutos de f no conjunto D.34 -fx ,y = x y 2 , D = x , yx ≥ 0 ,y ≥ 0 ,x 2 + y 2 ≤ 3 }