Calcular , onde é a região do primeiro quadrante delimitada por , , e .
Passo 1
A representação gráfica se dá:
Passo 2
Para facilitar a resolução da questão, utilizaremos a seguinte transformação:
e
O jacobiano dessa transformação será igual a:
A nova figura se dará como um retângulo dado por:
, , e
Então, substituindo na equação dada, temos:
Substituindo novamente. Obtemos:
Passo 3
Integrando para :
Aplicando os limites:
Passo 4
Integrando para :
Aplicando os limites: