Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.8 - Ex. 23
Calcular , onde é a região do primeiro quadrante delimitada por , , e .
Passo 1
A representação gráfica se dá:
Passo 2
Para facilitar a resolução da questão, utilizaremos a seguinte transformação:
e
O jacobiano dessa transformação será igual a:
A nova figura se dará como um retângulo dado por:
, , e
Então, substituindo na equação dada, temos:
Substituindo novamente. Obtemos:
Passo 3
Integrando para :
Aplicando os limites:
Passo 4
Integrando para :
Aplicando os limites:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.Abaixo do cone z = x 2 + y 2 e acima do anel 1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4 .
Use coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.Uma esfera de raio a .
Use coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.Limitado pelo paraboloide z = 1 + 2 x 2 + 2 y 2 e o plano z = 7 no primeiro octante.
Use coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.Dentro tanto do cilindro x 2 + y 2 = 4 e do elipsoide 4 x 2 + 4 y 2 + z 2 = 64 .
Uma região R é mostrada. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares, e escreva ∬ R f x , y d A como uma integral iterada, onde f é uma função qualquer contínua em R .