Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.8 - Ex. 21
Calcular .
Passo 1
A representação gráfica se dá:
Passo 2
Para facilitar a resolução da questão, utilizaremos a seguinte transformação:
e
O jacobiano dessa transformação será igual a 6:
A nova figura se dará como um círculo de raio 1 centrado na origem.
Então, substituindo na equação dada, temos:
Nesse caso, as coordenadas polares se dão:
; ;
Substituindo novamente. Obtemos:
Com
Passo 3
Integrando para :
Aplicando os limites:
Passo 4
Integrando para :
Aplicando os limites:
Resposta
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Esboce a região cuja área é dada pela integral e calcule-a. ∫ π / 2 π∫ 0 2 sen θ r d r d θ
Use integral dupla e encontre a área da região. A região limitada por ambos as cardioides: r = 1 + cos θ r = 1 - cos θ
Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares.10. ∬ R y 2 x 2 + y 2 d A Onde R é a região que fica entre os círculos x 2 + y 2 = a 2 e x 2 + y 2 = b 2 com 0ab .
Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares.8. ∬ R 2 x - y d A Onde R é a região do primeiro quadrante limitada pelo círculo x 2 + y 2 = 4 e as retas x = 0 e y = x .
Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares.12. ∬ D cos x 2 + y 2 d A Onde D é o disco com centro na origem e raio 2.