Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.6 - Ex. 5.b
5. Calcular , onde , ao longo dos seguintes caminhos:
b) poligonal ABCD, com A(1,0), B(1,1), C(2,1) e D(2,2), de A até D;
Passo 1
Vamos começar calculando as derivadas parciais de primeira ordem para saber se é conservativo.
Sendo
As derivadas
Como , então é conservativo.
Passo 2
Agora vamos determinar a função potencial u(x,y).
Temos
Integrando a equação (1) em relação a x, ficamos com
Obs: aqui é a constante de integração (ela é constante em relaçao a x)
Agora derivamos esse resultado em relação a y
Se compararmos agora com a equação (2), percebemos que
Então a é constante e vamos chamar a = C.
Onde C é a constante de integração final.
Substituindo na expressão de u
Por final, temos
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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