Uma lamina esférica é representada pela equação vetorial

r → (u, v) = (a * cos(u), a * sen(u) * cos(v), a * sen(v))

0 ≤ u ≤ 2 * pi

- π / 2 ≤ v ≤ π / 2

  1. Supondo a = 4 , representar sobre a esfera as curvas coordenadas obtidas fixando u = pi / 4 e v = pi / 6 , respectivamente
  2. Determinar os vetores tangentes ∂r/∂u ( π/4, π/6 ) e ∂r/∂v (π/4, π/6) , represente-os sobre a esfera
  3. Determinar o vetor (∂r/∂u) x (∂r/∂v) (π/4, π/6) , representando -o no corresponde ponto P
  4. Supondo que a densidade da esfera é constante. calcular o momento de inercia da esfera com relação ao eixo y

Passo 1

  1. Supondo a = 4 , representar sobre a esfera as curvas coordenadas obtidas fixando u = π 4 e v   =   π 6 , respectivamente

Fixando o ângulo Polar – o nosso u – Faz com nosso ângulo Azimutal – o nosso V – Varie ao longo da esfera, e isso nos da um circulo vertical

Agora se fixarmos o ângulo Azimutal, teremos um circulo paralelo ao plano XY – digamos um circulo na Horizontal.

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados