Calcular a integral do campo vetorial , do ponto ao ponto ao longo dos seguintes caminhos:
a) Segmento de reta que une os pontos dados.
Passo 1
Bora continuar!
A primeira coisa a fazer é a parametrização, certo?
Como nós temos a reta no espação a equação paramétrica será dada por:
Então:
E quanto ao intervalo?
Podemos nos atentar ao fato que e o x vai de 0 até 1:
Até aqui tranquilo?
Então vamos continuar!!
Passo 2
A definição (4) nos trás que:
No nosso caso:
Já temos x, y e z, mas precisamos das suas derivadas para substituirmos:
Na integral:
Integrando:
No intervalo:
E acabamos !!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o campo vetorial gradiente de f . f x ,y = ln x + 2 y
Trace o campo vetorial gradiente de f e o mapa de contorno de f . Explique como eles estão relacionados. f x ,y = sen x + y
O que há de especial nos campos independentes do caminho?
Calcule as integrais nos Exercícios 5 e 6.6. int_(( 1,1 , 1 ))^(( 10,3 , 3 )) d x - sqrt((z)/(y)) d y - sqrt((y)/(z)) d z
Calcule as integrais nos Exercícios 5 e 6.5. int_(( - 1,1 , 1 ))^(( 4 , - 3,0 )) (d x + d y + d z)/(sqrt(x + y + z))