5. Calcular , onde , ao longo dos seguintes caminhos:
a) circunferência de centro em (4,4) e raio 2, no sentido anti-horário;
Passo 1
Vamos começar calculando as derivadas parciais de primeira ordem para saber se é conservativo.
Sendo
As derivadas
Como , então é conservativo.
Passo 2
Como C está contida em um domínio simplesmente conexo que não contém a origem (C é uma circunferência que tem o centro em (4,4) e tem raio 2, ou seja, não contém o ponto (0,0)), podemos usar o Teorema 9.5.5