Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.6 - Ex. 5.a
5. Calcular , onde , ao longo dos seguintes caminhos:
a) circunferência de centro em (4,4) e raio 2, no sentido anti-horário;
Passo 1
Vamos começar calculando as derivadas parciais de primeira ordem para saber se é conservativo.
Sendo
As derivadas
Como , então é conservativo.
Passo 2
Como C está contida em um domínio simplesmente conexo que não contém a origem (C é uma circunferência que tem o centro em (4,4) e tem raio 2, ou seja, não contém o ponto (0,0)), podemos usar o Teorema 9.5.5
Resposta
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Determine o campo do vetor gradiente ∇ f de f e o desenhe. f x , y = x y - 2 x
Determine o campo do vetor gradiente ∇ f de f e o desenhe. f x , y = 1 4 x + y 2
Case as funções com os desenhos de seus campos de vetor gradiente (rotulados de I-IV). Dê razões para suas escolhas. f x , y = x 2 - y 2
Determinar r o tf → sendo: f → = 2 x 2 yi → + 3 x zj → - yk →
Sejam f → = ( x z ,z y ,x y ) e g → = x 2 ,y 2 ,z 2 . Determinar: ∇ × g →