Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.6 - Ex. 5.a
5. Calcular , onde , ao longo dos seguintes caminhos:
a) circunferência de centro em (4,4) e raio 2, no sentido anti-horário;
Passo 1
Vamos começar calculando as derivadas parciais de primeira ordem para saber se é conservativo.
Sendo
As derivadas
Como , então é conservativo.
Passo 2
Como C está contida em um domínio simplesmente conexo que não contém a origem (C é uma circunferência que tem o centro em (4,4) e tem raio 2, ou seja, não contém o ponto (0,0)), podemos usar o Teorema 9.5.5
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o campo do vetor gradiente ∇ f de f e o desenhe. f x , y = x y - 2 x
Determine o campo do vetor gradiente ∇ f de f e o desenhe. f x , y = 1 4 x + y 2
Case as funções com os desenhos de seus campos de vetor gradiente (rotulados de I-IV). Dê razões para suas escolhas. f x , y = x 2 - y 2
Determinar r o t vec f sendo:vec f = 2 x^2 y vec i + 3 x z vec j - y vec k
Sejam vec f = ( x z , z y , x y ) e vec g = (x^2 , y^2 , z^2) . Determinar:grad xx vec g