Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.6 - Ex. 4.g
4. Verificar que as integrais são independentes do caminho de integração e determinar seus valores.
g)
Passo 1
Vamos começar calculando as derivadas parciais de primeira ordem para saber se é conservativo.
Sendo
As derivadas
Como então é conservativo.
Passo 2
Agora vamos determinar a função potencial u(x,y).
Temos
Integrando a equação (1) em relação a x, ficamos com
Obs: aqui é a constante de integração (ela é constante em relaçao a x)
Agora derivamos esse resultado em relação a y
Se compararmos agora com a equação (2), percebemos que
Então a é constante e vamos chamar a = C.
Onde C é a constante de integração final.
Substituindo na expressão de u
Por final, temos
Resposta
0
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Esboce o campo vetorial F, desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 F x , y , z = j
Esboce o campo vetorial F, desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 F x , y , z = z j
Esboce o campo vetorial F, desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 F x , y , z = y j
Esboce o campo vetorial F, desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 F x , y , z = j - i
Case as funções com os desenhos de seus campos de vetor gradiente (rotulados de I-IV). Dê razões para suas escolhas. f x , y = x 2 + y 2