Enunciado

Calcular y ' = d y d x das seguintes funções definidas implicitamente.

a cos 2 ⁡ ( x + y ) = b

Passo 1

Vamos lá, a gente tem que derivar implicitamente. Pra isso a gente deriva nas duas variáveis ( x   e   y ) e depois isola a derivada de y que é a que a gente quer. As letras a   e   b aqui são constantes.

Derivando...

2   a cos ⁡ x + y - s e n   x + y 1 + 1 y ' = 0

Vamos separar as derivadas agora...

- 2   a cos ⁡ x + y s e n   x + y y ' = 2 a cos ⁡ ( x + y ) ( s e n   x + y

y ' = 2 a cos ⁡ ( x + y ) ( s e n   x + y - 2   a cos ⁡ x + y s e n   x + y

y ' =   - 1

Prontinho! Essa é a derivada pedida😉

Resposta

y ' =   - 1

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Encontre d^2 y // d x^2 por derivação implícita.x cos y = y
Use diferenciação implícita para encontrar a inclinação da reta tangente à curva no ponto especificado e verifique se sua resposta está de acordo com o gráfico. x 2 / 3 + y 2 / 3 = 4 ; ( - 1 ,3 3 ) [h