Encontrar todos os pontos onde o gráfico de f ( x ) tem tangente horizontal. Usando uma ferramenta gráfica, esboçar o gráfico de f ( x ) e f ' ( x ) e comparar os resultados.

b) f x = 2 cos ⁡ x

Passo 1

A função tem reta tangente horizontal nos pontos onde a derivada é zero. Vamos começar derivando a função então...

f ' x = - 2   s e n   x

Igualando a zero...

  - 2   s e n   x = 0

s e n   x = 0

Isso ocorre quando...

x = k π ,     k ∈ Z

Esses são todos os pontos onde a tangente é horizontal.

Passo 2

Vamos ver isso graficamente agora, no Geogebra:

Aí está os resultados que encontramos😉

Resposta

x = k π ,     k ∈ Z

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