Enunciado

Encontrar todos os pontos onde o gráfico de f ( x ) tem tangente horizontal . Usando uma ferramenta gráfica, esboçar o gráfico de f ( x ) e f ' ( x ) e comparar os resultados.

  1. f x = s e n   2 x

Passo 1

A função tem reta tangente horizontal nos pontos onde a derivada é zero. Vamos começar derivando a função então...

f ' x = c o s   2 x ∙ ( 2 )

f ' x = 2   c o s   2 x

Igualando a zero...

2 cos ⁡ 2 x = 0

cos ⁡ 2 x = 0

Isso ocorre quando...

2 x = π 2 + k π ,     k ∈ Z

x = π 4 + k π 2 ,       k ∈ Z

Esses são todos os pontos onde a tangente é horizontal.

Passo 2

Vamos ver isso graficamente agora, no Geogebra:

Aí está os resultados que encontramos😉

Resposta

x = π 4 + k π 2 ,       k ∈ Z

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Encontre f ' ( x ) :f (x) = - 4 x^2 c o s ( x )
Encontre f ' ( x ) :f (x) = (5)/(x^2) + sen ( x )
Encontre f^' ( x ) :f (x) = (s e c ( x ))/(1 + t g (x))
Encontre f^' ( x ) :f (x) = sec^2 (x) - t g^2 ( x )
Encontre f^' ( x ) :f (x) = s e n^2 (x) + cos^2 (x)