Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.

(a) lim t → π ⁡ [ cos ⁡ t i → + t 2 j → - 5 k → ]

Passo 1

Galerinha, vamos aplicar o limite e encontrar o valor pedido! Aqui, podemos usar uma propriedade bem conhecida dos limites, que nos diz que o limite de uma soma é a soma dos limites! Ou seja,

lim x → a ⁡ [ f x ± g x ] = lim x → a ⁡ f ( x ) ± lim x → a ⁡ g ( x )

Assim, vamos olhar para a nossa questão. Vamos escrever o limite inicial de acordo com a propriedade:

lim t → π ⁡ cos ⁡ t i → + t 2 j → - 5 k → = lim t → π ⁡ ( cos ⁡ t   i → ) + lim t → π ⁡ ( t 2 j → ) - lim t → π ⁡ ( 5 k → )

Passo 2

Agora só nos resta saber quanto dá essa soma! Desenvolvendo os limites, temos:

lim t → π ⁡ cos ⁡ t i → + t 2 j → - 5 k → = lim t → π ⁡ ( cos ⁡ t   i → ) + lim t → π ⁡ ( t 2 j → ) - lim t → π ⁡ ( 5 k → )

De acordo com o círculo trigonométrico, o cosseno de π é igual a - 1 . Desse modo,

lim t → π ⁡ [ cos ⁡ t i → + t 2 j → - 5 k → ] = - i → + π 2 j → - 5 k →

Resposta

O limite é igual a:

lim t → π ⁡ [ cos ⁡ t i → + t 2 j → - 5 k → ] = - i → + π 2 j → - 5 k →

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