Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.8 - Ex. 8b
Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.
(b)
Passo 1
Galerinha, antes de aplicarmos o limite, vamos manipular algebricamente nossa expressão. Vamos olhar para a componente . No numerador, podemos colocar em evidência , obtendo:
A expressão é um produto notável! Podemos escrever como o quadrado de uma soma. Assim, . Logo,
Uma vez feita as simplificações, vamos reescrever nosso limite!
Passo 2
Antes de encontrarmos o valor do limite, vamos aplicar uma propriedade de limites aqui: o limite de uma soma é igual a soma dos limites. Portanto,
O valor do limite será igual a:
Resposta
O limite é igual a:
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Mostre que um projétil atinge três quartos da sua altura máxima em metade do tempo para atingir sua altura máxima.
Se r ( t ) ≠ 0 , mostre que d d t r t = 1 r t r t ⋅ r ' ( t ) .
Calcule os limites lim t → ∞ arctan t i ^ , e - 2 t j ^ , ln t t k ^
Calcule os limites lim t → 1 t + 3 i ^ , t - 1 t 2 - 1 j ^ , tan t t k ^
Determine os vetores velocidade e aceleração e a rapidez de uma partícula cuja função posição é dada. r → t =t 2 + 1 , t 3 , t 2 - 1