Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.8 - Ex. 8b

Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável.

(b) lim t → - 2 ⁡ t 3 + 4 t 2 + 4 t t + 2 t - 3   i → + j →

Passo 1

Galerinha, antes de aplicarmos o limite, vamos manipular algebricamente nossa expressão. Vamos olhar para a componente i → . No numerador, podemos colocar em evidência t , obtendo:

t 3 + 4 t 2 + 4 t t + 2 t - 3 = t t 2 + 4 t + 4 ( t + 2 ) ( t - 3 )

A expressão t 2 + 4 t + 4 é um produto notável! Podemos escrever como o quadrado de uma soma. Assim, t 2 + 4 t + 4 = t + 2 2 . Logo,

t 3 + 4 t 2 + 4 t t + 2 t - 3 = t t + 2 2 ( t + 2 ) ( t - 3 ) = t t + 2 ( t - 3 )

Uma vez feita as simplificações, vamos reescrever nosso limite!

lim t → - 2 ⁡ t 3 + 4 t 2 + 4 t t + 2 t - 3   i → + j → = lim t → - 2 ⁡ t t + 2 ( t - 3 )   i → + j →

Passo 2

Antes de encontrarmos o valor do limite, vamos aplicar uma propriedade de limites aqui: o limite de uma soma é igual a soma dos limites. Portanto,

lim t → - 2 ⁡ t t + 2 t - 3   i → + j → = lim t → - 2 ⁡ t t + 2 t - 3 i → + lim t → - 2 ⁡ j →

O valor do limite será igual a:

lim t → - 2 ⁡ t t + 2 t - 3   i → + j → = - 2 - 2 + 2 - 2 - 3 i → + [ j → ] = j →

Resposta

O limite é igual a:

lim t → - 2 ⁡ t 3 + 4 t 2 + 4 t t + 2 t - 3   i → + j → = j →

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que um projétil atinge três quartos da sua altura máxima em metade do tempo para atingir sua altura máxima.
Se r ( t ) != 0 , mostre que (d)/(d t) |r (t)| = (1)/(|r (t)|) r (t) * r ' ( t ) .
Calcule os limites underset(t - oo)(lim) 〈arctan t hat i , e^(- 2 t) hat j , (ln t)/(t) hat k〉
Calcule os limites underset(t - 1)(lim) 〈sqrt(t + 3) hat i , (t - 1)/(t^2 - 1) hat j , (tan t)/(t) hat k〉
Determine os vetores velocidade e aceleração e a rapidez de uma partícula cuja função posição é dada. r → t =t 2 + 1 , t 3 , t 2 - 1