Calcular as derivadas parciais de 1ª ordem.

h(u, v, w, t) = u^2 + v^2 - ln(wt)

Passo 1

Devemos calcular as derivadas parciais de 1ª ordem da equação h (u , v , w , t) dada.

Primeiramente, temos que derivar h (u , v , w , t) em relação a u :

(h (u , v , w , t))/(del u) = 2 u

Passo 2

Seguindo, derivaremos h (u , v , w , t) em relação a v :

(h (u , v , w , t))/(del v) = 2 v

Passo 3

Agora, derivaremos h (u , v , w , t) em relação a w :

(h (u , v , w , t))/(del w) = - (1)/(w t) * t = - (1)/(w)

Passo 4

Por fim, derivaremos h (u , v , w , t) em relação a t :

(h (u , v , w , t))/(del t) = - (1)/(w t) * w = - (1)/(t)

Desse modo, obtemos a derivada parcial de h (u , v , w , t) em relação a cada variável da equação.

Resposta

2 u ; 2 v ; - (1)/(w) ; - (1)/(t) .

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