Calcular as derivadas parciais de 1ª ordem.

h(u, v, w, t) = u^2 + v^2 - ln(wt)

Passo 1

Devemos calcular as derivadas parciais de 1ª ordem da equação h u , v , w , t dada.

Primeiramente, temos que derivar h u , v , w , t em relação a u :

h u , v , w , t ∂ u = 2 u

Passo 2

Seguindo, derivaremos h u , v , w , t em relação a v :

h u , v , w , t ∂ v = 2 v

Passo 3

Agora, derivaremos h u , v , w , t em relação a w :

h u , v , w , t ∂ w = - 1 w t ⋅ t = - 1 w

Passo 4

Por fim, derivaremos h u , v , w , t em relação a t :

h u , v , w , t ∂ t = - 1 w t ⋅ w = - 1 t

Desse modo, obtemos a derivada parcial de h u , v , w , t em relação a cada variável da equação.

Resposta

2 u ; 2 v ;   - 1 w ;   - 1 t .

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