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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.21 - Ex. 18 b

18. Calcular y ' = d y d x das sequintes funções definidas implicitamente

a) x 3 + y 3 = a 3

b) x 3 + x 2 y + y 2 = 0  

c) x + y = a

d) y 3 = x - y x + y

e) a cos 2 ⁡ ( x + y ) = b

f) tg ⁡ y = x y

e) e y = x + y

Passo 1

Quando temos uma equação com duas variáveis, e não é possível isola-las.

Passo 2

b)   x 3 + x 2 y + y 2 = 0  

Vamos derivar normalmente todos os termos, exceto pelo y 2 , neste aplica a regra da cadeia y ' = d f u d x = d f d u ∙ d u d x , e x 2 y que usa derivada do produto y ' = u ' v + u v ' e regra da cadeia

x 3 + x 2 y + y 2 = 0  

3 x 2 + 2 x y + x ² y ' + 2 y y ' = 0

Vamos colocar y ' em evidência

x 2 y ' + 2 y y ' = - 3 x 2 - 2 x y

y ' x 2 + 2 y = - 3 x 2 - 2 x y

Isolamos y '

y ' = - 3 x 2 - 2 x y x 2 + 2 y

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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