18. Calcular y' = dy / dx das sequintes funções definidas implicitamente

a) x^3 + y^3 = a^3

b) x^3 + x^2 * y + y^2 = 0

c) raiz(x) + raiz(y) = raiz(a)

d) y^3 = (x - y) / (x + y)

e) a cos^2(x + y) = b

f) tg(y) = xy

e) e^y = x + y

Passo 1

Quando temos uma equação com duas variáveis, e não é possível isola-las.

Passo 2

b)   x 3 + x 2 y + y 2 = 0  

Vamos derivar normalmente todos os termos, exceto pelo y 2 , neste aplica a regra da cadeia y ' = d f u d x = d f d u ∙ d u d x , e x 2 y que usa derivada do produto y ' = u ' v + u v ' e regra da cadeia

x 3 + x 2 y + y 2 = 0  

3 x 2 + 2 x y + x ² y ' + 2 y y ' = 0

Vamos colocar y ' em evidência

x 2 y ' + 2 y y ' = - 3 x 2 - 2 x y

y ' x 2 + 2 y = - 3 x 2 - 2 x y

Isolamos y '

y ' = - 3 x 2 - 2 x y x 2 + 2 y

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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