Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 7.10 - Ex. 2
Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas.
e
Passo 1
O sólido é delimitado superiormente por e inferiormente por , considerando a rotação num plano temos que a região de integração é dada por:
Passo 2
Assim, temos que o volume é dado por:
Passo 3
Integrando para :
Aplicando os limites:
Passo 4
Integrando para :
Aplicando os limites:
Resposta
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Determine a área da parte finita do paraboloide y = x 2 + z 2 limitado pelo plano y = 25 . [Sugestão: Projete a superfície sobre o plano x y ].
Se você tentar usar a Fórmula 2 para encontrar a área da metade superior da esfera x 2 + y 2 + z 2 = a 2 , você terá um pequeno problema, pois a integral dupla é imprópria. De fato, o integrando tem u
Determine a área da superfície.A parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 z que está dentro do paraboloide z = x 2 + y 2 .
Determine a área da parte da superfície z = x 2 + y que está acima do triângulo com vértices 0,0 , 1,0 e 0,2 .
Encontre o volume do sólido no primeiro octante limitado pelo cilindro z = 16 - x 2 e pelo plano y = 5 .