Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas.

2.z = 4.x^2, z = 0, x = 0, x = 2, y = 0 e y = 4

Passo 1

O sólido é delimitado superiormente por z = 4 x 2 e inferiormente por z = 0 , considerando a rotação num plano x y z temos que a região de integração é dada por:

0 ≤ x ≤ 2

0 ≤ y ≤ 4

Passo 2

Assim, temos que o volume é dado por:

V = ∫ 0 4 ∫ 0 2 4 x 2 d x d y

Passo 3

Integrando para x :

∫ 0 2 4 x 2 d x = 4 x 3 3

Aplicando os limites:

4 3 8 - 0 = 32 3

Passo 4

Integrando para y :

∫ 0 4 32 3 d y = 32 3 y

Aplicando os limites:

32 3 4 - 0 = 128 3

Resposta

128 3   u . v .

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