Calcular:

6.   ∫ ( 10 x 2 3 ) d x

Passo 1

Essa integral pode amendrontar um pouco, mas ela fica cada vez mais fácil de entender quando lembramos de um conceito básico ligado a radiciação, ele diz que qualquer raiz pode ser escrita em forma de uma exponenciação:

x m n = x m n

Para nosso caso particular temos a seguinte igualdade:

I = ∫ ( 10 x 2 3 ) d x = ∫ 10 .     x 2 3 d x

Passo 2

Para resolução podemos utilizar uma propriedade das itegrais que diz que qual constante dentro de uma integral pode ser colocada para fora multiplicando a integral. Dessa forma simplificamos nossa integral para seguinte forma:

I = ∫ 10 .     x 2 3 d x

I = 10 ∫     x 2 3 d x

Passo 3

Agora aplicamos a regra da integral na forma simplificada que encontramos no passo 2.

I = 10 ∫     x 2 3 d x

I = 10 x 2 3 + 1 2 3 + 1 + c  

I = 10 x 5 3 5 3 + c

OBS: É importantíssimo que o resultando venha sempre acompanhado da soma de uma constante. Essa constante serve para diferenciar essa função primitiva das infinitas que são paralelas a ela.

Resposta

obtemos por fim o seguinte resultado:

I = 6 x 5 3 + c

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