31. int ((sin x)/(c o s^2 x)) d x

Passo 1

Para resolver esse exercício temos que fazer com que nossa integral fique como uma imediata. Para isso, precismos recordar das propriedades trigonométricas de modo que podemos escrever a integral proposta da seguinte forma:

I = int ((sin x)/(cos x) . (1)/(cos x)) d x

Passo 2

A partir de agora, temos que buscar reações trigonométricas que levem nossa integral a uma imediata. Basta lembrar que existe uma relação de para razão de seno e cosseno e também uma relação para 1/cosseno. Agora podemos escrever nossa integral da seguinte forma.

I = int ( tan x . sec x ) d x

Agora chegamos em uma imediata. Basta integrarmos agora.

Resposta

Chegamos a resposta final:

I = sec x + c

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