Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.1 - Ex. 31
31.
Passo 1
Para resolver esse exercício temos que fazer com que nossa integral fique como uma imediata. Para isso, precismos recordar das propriedades trigonométricas de modo que podemos escrever a integral proposta da seguinte forma:
Passo 2
A partir de agora, temos que buscar reações trigonométricas que levem nossa integral a uma imediata. Basta lembrar que existe uma relação de para razão de seno e cosseno e também uma relação para 1/cosseno. Agora podemos escrever nossa integral da seguinte forma.
Agora chegamos em uma imediata. Basta integrarmos agora.
Resposta
Chegamos a resposta final:
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Verifique por derivação que a fórmula está correta. ∫ x a + b x d x = 2 15 b 2 3 b x - 2 a a + b x 3 / 2 + C
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