Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.1 - Ex. 8
Calcular
8.
Passo 1
Para começar vamos recordar de um conceito de radiciação que diz que qualquer raiz pode ser escrita como um exponencial, nesse caso é possível escrever a integral proposta da seguinte forma:
Depois de escrever a raiz em forma de exponencial, passamos ao próximo passo.
Passo 2
Depois de verificar qual é a variável do problema, retiramos qualquer constante que acompanhar nossa variável.
Ex:
Nesse caso a integral que nos foi dada pode ser escrita então da seguinte maneira:
Agora podemos escrever a função dentro do parênteses apenas em termos de “y” e seu expoente. Essa propriedade pode ser escrita da seguinte forma:
Onde “n” é qualquer expoente de “y” inclusive uma fração.
Passo 3
Com a união dos passos acima chega-se a seguinte integral que é igual a que foi proposta:
Aplicando a regra de integral temos o seguinte resultado:
Não se esqueçam de que o resultado da integral sempre vem acompanhado da soma de uma constante, ela serve pra diferenciar a sua função das infinitas que são paralelas a ela.
Resposta
Pronto, chegamos ao resultado final.