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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.1 - Ex. 2

2. int (2 x^7) d x

Passo 1

Vamos recordar que pela regra de integral temos que uma integral polinomial de uma variável qualquer pode ser resolvida da seguinte maneira:

I= int ( x^n ) d x = (x)/(n + 1)^(n + 1) + c

onde n é o expoente da variável.

Passo 2

Vamos buscar qual é a variável em relação a que estamos integrando ou antidiferenciando. Nesse caso estamos integrando em relação a uma variável “x”.

Passo 3

Depois de verificar qual é a variável do problema, retiramos qualquer constante que acompanhar nossa variável.

Ex: int ( a x ) d x = a int (x) d x

Passo 4

Agora já podemos aplicar a integral:

I = int (2 x^7) d x

I = 2 int (x^7) d x

I = 2 ( (x)/(7 + 1)^(7 + 1) )

OBS: É importantíssimo que o resultando venha sempre acompanhado da soma de uma constante. Essa constante serve para diferenciar essa função primitiva das infinitas que são paralelas a ela.

Resposta

I = (2)/(8) (x^8) + c

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