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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 390

Sejam α = a r c   s e n 4 5 um arco no 2º quadrante e β = a r c   t g - 4 3 um arco no 4º quadrante. Calcule 25 c o s ⁡ ( α + β ) .

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções circulares inversas. Usando o passo a passo dos exercícios anteriores, teremos:

Lembrando que:

cos ⁡ α + β = cos ⁡ α ∙ cos ⁡ β - s e n   α ∙ s e n   β

Sabendo que:

α = a r c   s e n 4 5   e π 2 < α < π

Temos que:

cos ⁡ α = - 1 - s e n 2 α = - 1 - 4 5 2 = - 1 - 16 25 = - 9 25 = - 3 5

Sabendo também que:

β = a r c   t g - 4 3   e 3 π 2 < β < 2 π

Temos que:

s e n 2 β = t g 2 β 1 + t g 2 β = - 4 3 2 1 + - 4 3 2 = 16 9 1 + 16 9 = 16 9 25 9 = 16 25

= > s e n   β = - 16 25 = - 4 5

E pela relação fundamental:

cos ⁡ β = + 1 - s e n 2 β = 1 - - 4 5 2 = 1 - 16 25 = 9 25 = 3 5

Passo 2

Substituindo na relação do cosseno da soma, teremos:

cos ⁡ α + β = cos ⁡ α ∙ cos ⁡ β - s e n   α ∙ s e n   β = - 3 5 ∙ 3 5 - 4 5 ∙ - 4 5 =

= - 9 25 + 16 25 = 7 25

Daí, temos que:

25 cos ⁡ α + β = 25 ∙ 7 25 = 7

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

7 .

Exercícios de Livros Relacionados

Determine os seguintes números: a r c t g 0 , a r c t g sqrt(3) , a r c t g (- 1) , a r c t g ((- sqrt(3))/(3)) .
Calcule cos (a r c t g (- (4)/(3))) .
Calcule:a ) s e n (a r c t g 2 + a r c t g 3) . b ) cos (a r c t g 2 - a r c t g (1)/(2)) . c ) t g (2 a r c t g (1)/(5)) . d ) cos (3 a r c t g (24)/(7)) .
Calcule s e n^2 (pi)/(12) - cos^2 (pi)/(12) + t g (pi)/(3) + t g (14 pi)/(3)