Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 382

Calcule cos (a r c t g (- (4)/(3))) .

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções circulares inversas. Lembrando que a relação fundamental é sen2x + cos2x = 1, e usando o passo a passo do exercício resolvido 381, teremos:

cos (a r c t g (- (4)/(3))) = + sqrt(1 - s e n^2 (a r c t g (- (4)/(3))))

Fazendo:

alpha = a r c t g (- (4)/(3))

Temos que:

t g alpha = - (4)/(3) e - (pi)/(2) < alpha < (pi)/(2)

Passo 2

Lembrando que:

s e n^2 alpha = (t g^2 alpha)/(1 + t g^2 alpha)

Temos que:

s e n^2 alpha = (t g^2 alpha)/(1 + t g^2 alpha) = ((- (4)/(3))^2)/(1 + (- (4)/(3))^2) = ((16)/(9))/(1 + (16)/(9)) = ((16)/(9))/((25)/(9)) = (16)/(25)

Substituindo na primeira relação que escrevemos, teremos que:

cos (a r c t g (- (4)/(3))) = + sqrt(1 - (16)/(25)) = sqrt((9)/(25)) = (3)/(5)

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

3 // 5 .

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o valor da expressão s e n 105 ° - c o s 75 ° .
Calcule cotg 165°, sec 255° e cossec 15°.
Determine os seguintes números: a r c t g 0 , a r c t g sqrt(3) , a r c t g (- 1) , a r c t g ((- sqrt(3))/(3)) .
Sejam α = a r cs e n 4 5 um arco no 2º quadrante e β = a r ct g - 4 3 um arco no 4º quadrante. Calcule 25 c o s ⁡ ( α + β ) .