Calcule cos(arctg(-4/3))

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções circulares inversas. Lembrando que a relação fundamental é sen2x + cos2x = 1, e usando o passo a passo do exercício resolvido 381, teremos:

cos (a r c t g (- (4)/(3))) = + sqrt(1 - s e n^2 (a r c t g (- (4)/(3))))

Fazendo:

alpha = a r c t g (- (4)/(3))

Temos que:

t g alpha = - (4)/(3) e - (pi)/(2) < alpha < (pi)/(2)

Passo 2

Lembrando que:

s e n^2 alpha = (t g^2 alpha)/(1 + t g^2 alpha)

Temos que:

s e n^2 alpha = (t g^2 alpha)/(1 + t g^2 alpha) = ((- (4)/(3))^2)/(1 + (- (4)/(3))^2) = ((16)/(9))/(1 + (16)/(9)) = ((16)/(9))/((25)/(9)) = (16)/(25)

Substituindo na primeira relação que escrevemos, teremos que:

cos (a r c t g (- (4)/(3))) = + sqrt(1 - (16)/(25)) = sqrt((9)/(25)) = (3)/(5)

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

3 // 5 .

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