Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.3 - Ex. 24
Calcule
ao longo do segmento de reta ligando a
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Neste exercício você vai ter que calcular a integral de linha ao longo do seguimento de reta de a .Para isso utilize a descrição teórica da página 372 e 373 do seu livro.
Passo 2
Inicialmente você deve encontrar o vetor posição ao longo do caminho de a :
Em seguida, expresse tudo em termos do parâmetro .Então, você descobrirá que:
Passo 3
Dessa forma, definimos .Assim, ao substituir os novos valores de e em , você vai obter o resultado final:
Resposta
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3 ) Seja Ω = {(x, y) ∈ ℝ2 | (x, y) ∉ A}, onde A é a semirreta {(x, y)∈ ℝ2 | y= 0 e x ≥ 0}. Calcule ∫ γ - y x 2 + y 2 d x + x x 2 + y 2 d y onde γ: [ 0 ,1 ]→R 2 é uma curva C1 por partes, com imagem co
Calcule e ) int_(gamma)^() (s e n x y + x y cos x y) d x + (x^2 cos x y) d y Onde gamma (t) = (t^2 - 1 , t^2 + 1) , - 1 = t = 1
2 ) Seja F:Ω⊂R n→R n contínuo no aberto Ω. Prove que uma condiçãonecessária para que F seja conservativo é que ∫ γ F ⋅ d r = 0 , para toda curva γ fechada C 1 por partes com imagem contida em Ω
4 ) Seja Ω o interior do conjunto hachurado.Sejaγ:[0 ,1]→R 2 uma curva de classe C1 por partes com imagemcontida em Ω e tal que γ( 0 )=( 1 ,1 )eγ( 1 )=( 2 ,2 ) . Calcule ∫ γ - y x 2 + y 2 d x + x x 2
Calcule int_(( 1,1 ))^(( 2,2 )) y d x + x d y