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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 2e

2. Calcule

e ) int_0^((1)/(2)) (1)/(sqrt(1 - x^2)) d x

Passo 1

Apesar de parecer bem complicada, essa integral se trata de uma primitiva imediata, a qual é dada por:

int (1)/(sqrt(1 - x^2)) d x = sin^(- 1) x

Passo 2

Agora, basta a gente substituir os intervalos da integração

int_0^((1)/(2)) (1)/(sqrt(1 - x^2)) d x = sin^(- 1) ((1)/(2)) - sin^(- 1) (0) = (pi)/(6) - 0 = (pi)/(6)

Resposta

Ou seja, a resposta da integral é

int_0^((1)/(2)) (1)/(sqrt(1 - x^2)) d x = (pi)/(6)

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A função dada é integrável? Justifique.f)f (x) = {[[0 s e x = 0],[(1)/(x) s e n ((1)/(x)) s e 0x = (2)/(pi)]])
A função dada é integrável? Justifique.g)f (x) = {[[x^2 s e - 1 = x0],[5 s e x = 0],[2 s e 0x = 1]])
Prove que o Teorema 5.6.7 é válido para a ordenação dada: cba (Teorema dado no livro).
Calcule a integral definidaint_0^(pi) 3 cos^2 x d x usando os resultados:int_0^(pi) sen x d x = 2 int_0^(pi) cos x d x = 0 int_0^(pi) sen^2 x d x = (1)/(2) pi
Calcule a integral definidaint_(- 1)^2 ( 3 x^2 - 4 x - 1 ) d x usando os resultados:int_(- 1)^2 x^2 d x = 3 int_(- 1)^2 x d x = (3)/(2)