2. Calcule

e ) int_0^((1)/(2)) (1)/(sqrt(1 - x^2)) d x

Passo 1

Apesar de parecer bem complicada, essa integral se trata de uma primitiva imediata, a qual é dada por:

int (1)/(sqrt(1 - x^2)) d x = sin^(- 1) x

Passo 2

Agora, basta a gente substituir os intervalos da integração

int_0^((1)/(2)) (1)/(sqrt(1 - x^2)) d x = sin^(- 1) ((1)/(2)) - sin^(- 1) (0) = (pi)/(6) - 0 = (pi)/(6)

Resposta

Ou seja, a resposta da integral é

int_0^((1)/(2)) (1)/(sqrt(1 - x^2)) d x = (pi)/(6)

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