Enunciado

  1. A função dada é integrável? Justifique.

g) f (x) = {[[x^2 s e - 1 <= x < 0],[5 s e x = 0],[2 s e 0 < x <= 1]])

Passo 1

A função só é integrável se, f(x) for contínua no intervalo [a,b] ou limitada e descontínua em um ponto.

Como sei se é contínua?

Como sei se é limitada?

Uma função é contínua quando eu consigo desenhar no papel o gráfico sem ter que tirar o lápis do papel. Em outras palavras, dado um intervalo, eu não tenho nenhum ponto que não satisfaça a equação (divisões por zero, tangente de (pi)/(2) ... ) .

Eu sei que uma função é limitada quando eu aplico o limite e o limite não é o mesmo valor quando substituo o ponto.

underset(x -> p)(lim) f (x) != f ( p )

Passo 2

Gràfico da função:

Para essa questão, f(x) é descontínua pois eu tenho três funções e tiro o lápis do papel quando desenho no ponto x = 0, é limitada também, pois

underset(x -> 0)(lim) f ( x ) != f ( 0 )

Resposta

Sim, é integrável, pois é limitada e descontínua em x = 0.

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