Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 1f
- A função dada é integrável? Justifique.
f)
Passo 1
A função só é integrável se, f(x) for contínua no intervalo [a,b] ou é limitada e descontínua no ponto.
Como sei se é contínua?
Como sei se é limitada?
Uma função é contínua quando eu consigo desenhar no papel o gráfico sem ter que tirar o lápis do papel. Em outras palavras, dado um intervalo, eu não tenho nenhum ponto que não satisfaça a equação (divisões por zero, tangente de .
Eu sei que uma função não é limitada quando eu aplico o limite e o limite chega no infinito em algum/alguns ponto/pontos do intervalo.
Passo 2
Gráfico da função:
Para essa questão, f(x) é descontínua pois eu tenho duas funções e tiro o lápis do papel quando desenho no ponto x = 0, não é limitada, pois
Quando substituo valores próximos a zero, o limite tende a infinito, logo, não é limitada.
Resposta
Não, não é integrável, pois não é limitada no intervalo [ .