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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 10s

10. Calcule

s ) int (2)/(sqrt(1 - (x + 1)^2)) d x

Passo 1

Podemos perceber que essa integral se assemelha com a integral imediata int (1)/(sqrt(1 - x^2)) d x = sin^(- 1) x + k . No entanto, precisamos fazer alguns ajustes. Para isso, faremos

u = x + 1 => d u = d x

Substituindo na integral

int (2)/(sqrt(1 - (x + 1)^2)) d x = int (2)/(sqrt(1 - u^2)) d x = 2 int (1)/(sqrt(1 - u^2)) d x

Passo 2

Resolvendo essa integral imediata

2 int (1)/(sqrt(1 - u^2)) d x = 2 sin^(- 1) u + k = 2 sin^(- 1) ( x + 1 ) + k

Resposta

Logo,

int (2)/(sqrt(1 - (x + 1)^2)) d x = 2 sin^(- 1) ( x + 1 ) + k

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