Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 10g

10. Calcule

g)

int 3^x d x

Passo 1

Queremos calcular a seguinte integral:

I = int 3^x d x

Da seção 12.1 desse capítulo, temos o seguinte:

c ) int e^x d x = e^x + k

Passo 2

Então vamos deixar o 3^x parecido com a relação aí de cima.

3^x = e^(ln (3^x))

Logo,

I = int e^(ln (3^x)) d x

Como ln (3^x) = x ln ( 3 ) :

I = int e^(x ln (3)) d x

Pra finalizar, vamos fazer a seguinte substituição:

u = x ln (3)

Derivando,

d u = ln ( 3 ) d x

Passo 3

Nossa integral era:

I = int e^(x ln (3)) d x

E vai ficar o seguinte:

I = int e^u (d u)/(ln (3))

Assim,

I = (1)/(ln (3)) int e^u d u

Usando a relação do Passo 1:

I = (1)/(ln (3)) (e^u + k_1)

Como u = x ln (3) :

I = (1)/(ln (3)) (e^(x ln (3)) + k_1)

Usando que 3^x = e^(ln (3^x)) e juntado as constantes:

I = (1)/(ln (3)) 3^x + k

Resposta

int 3^x d x = (1)/(ln (3)) 3^x + k

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a integral indefinida (a primitiva mais geral). Verifique suas respostas por derivação. ∫ s e n 2 x 4 d x ( D i c a : s e n 2 θ = 1 - c o s 2 θ 2 )
Determine a integral indefinida (a primitiva mais geral). Verifique suas respostas por derivação. ∫ d r r + 5 2
int ((1)/(2 sqrt(t)) – (3)/(t^4)) d t
Determine a integral indefinida (a primitiva mais geral). Verifique suas respostas por derivação. ∫ sec 2 ⁡ s 10 d s
Determine a integral indefinida (a primitiva mais geral). Verifique suas respostas por derivação. ∫ 3 θ θ 2 + 1 d θ