Enunciado

t) int (x^2 + 1)/(x) d x

Passo 1

Vamos separar essa integral em duas e integrar cada uma separadamente.

int (x^2 + 1)/(x) d x = int (x^2)/(x) d x + int (1)/(x) d x

Passo 2

Para calcular a primeira integral, você vai perceber que basta apenas aplicar o método para integrar polinômios.

int x d x = (x^2)/(2) + C

Já para a segunda, você deve lembrar que não podemos usar o método anterior, pois, por hipótese, alpha deve ser diferente de - 1 . Então qual é a integral de (1)/(x) ? Vamos recordar qual é a derivada de (1)/(x) .

(d l n (x))/(d x) = (1)/(x)

Opaaaaa!!!! Acho que encontramos a nossa integral. Mas não podemos nos esquecer do módulo.

int (1)/(x) d x = l n |x| + D

Agora, é só juntar as duas respostas e, para melhorar, podemos escrever a soma das constantes C e D como uma única constante K .

Resposta

int (x^2 + 1)/(x) d x = l n |x| + (x^2)/(2) + K

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

4. Verifique que a)int (1)/(sqrt(1 - x^2)) d x = a r c s e n (x) + k , - 1x1
Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com velocidade v t = 2 t - 3,t ≥ 0 . Sabe-se que no instante t = 0 a partícula encontra-se na posição x = 5 . Determine o instante em que a partícula estará mai
Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com velocidade v t = t + 3,t ≥ 0 . Sabe-se que, no instante t = 0 , a partícula encontra-se na posição x = 2 .a) Qual a posição da partícula no instante t ?b) D
5.Determine a função y = y (x) , x in R , tal quef)(d y)/(d x) = e^(- x) e y (0) = 1
5. Determine a função y = y (x) , x in R , tal quec)(d y)/(d x) = cos x e y (0) = 0