t)   ∫ x 2 + 1 x   d x

Passo 1

Vamos separar essa integral em duas e integrar cada uma separadamente.

  ∫ x 2 + 1 x   d x = ∫ x 2 x d x + ∫ 1 x d x

Passo 2

Para calcular a primeira integral, você vai perceber que basta apenas aplicar o método para integrar polinômios.

∫ x d x = x 2 2 + C

Já para a segunda, você deve lembrar que não podemos usar o método anterior, pois, por hipótese, α deve ser diferente de - 1 . Então qual é a integral de 1 x ? Vamos recordar qual é a derivada de 1 x .

d l n x d x = 1 x  

Opaaaaa!!!! Acho que encontramos a nossa integral. Mas não podemos nos esquecer do módulo.

∫ 1 x d x = l n x + D

Agora, é só juntar as duas respostas e, para melhorar, podemos escrever a soma das constantes C e D como uma única constante K .

Resposta

∫ x 2 + 1 x   d x = l n x + x 2 2 + K

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