t) int (x^2 + 1)/(x) d x

Passo 1

Vamos separar essa integral em duas e integrar cada uma separadamente.

int (x^2 + 1)/(x) d x = int (x^2)/(x) d x + int (1)/(x) d x

Passo 2

Para calcular a primeira integral, você vai perceber que basta apenas aplicar o método para integrar polinômios.

int x d x = (x^2)/(2) + C

Já para a segunda, você deve lembrar que não podemos usar o método anterior, pois, por hipótese, alpha deve ser diferente de - 1 . Então qual é a integral de (1)/(x) ? Vamos recordar qual é a derivada de (1)/(x) .

(d l n (x))/(d x) = (1)/(x)

Opaaaaa!!!! Acho que encontramos a nossa integral. Mas não podemos nos esquecer do módulo.

int (1)/(x) d x = l n |x| + D

Agora, é só juntar as duas respostas e, para melhorar, podemos escrever a soma das constantes C e D como uma única constante K .

Resposta

int (x^2 + 1)/(x) d x = l n |x| + (x^2)/(2) + K

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