56. Calcule
Passo 1
Podemos ter os seguintes casos:
, ou
Passo 2
Caso 1:
Não esquece:quando
Logo,
Passo 3
Caso 3:
Como é positivo, podemos fazer o seguinte:
Assim,
Colocando em evidencia no denominador:
Agora vamos fazer a seguinte substituição:
Derivando,
Voltando para integral, temos:
Logo,
Não esquece:
Assim,
Voltando para variável :
Como
Passo 4
Caso 2:
Como é negativo, podemos fazer o seguinte:
Assim,
Fatorando o denominador, temos:
Separando em frações parciais:
Logo,
Montando um sistema:
A solução fica o seguinte:
e
Então nossa integral fica:
Não esquece:
Logo,
Isto é,
Voltando para variável
Resposta
Caso 1:
Caso 2:
Caso 3: