Existe algum polinômio quadrático tal que a integração de:

Produza uma função sem termos logaritmos? Se existir, dê um exemplo; se não, explique por que não pode existir tal polinômio.

Então pessoal, a princípio temos que não pode haver um integrando nesse formato e que não admita um resultado sem termos logaritmos. Como o grau do polinômio do numerador é menor do que o grau do polinômio do denominador, a tendência é sempre chamarmos algum termo do denominador de , ou seja, fazer uma substituição qualquer. Note que sempre que fazemos isso, o termo fica embaixo, que nos cede uma função logarítmica como resultado!

Sendo assim, a conclusão é de que, ao que tudo indica, não haja uma função quadrática neste caso que não ceda como resultado uma função sem termos logarítmicos!