Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.5 - Ex. 52
Suponha que seja um polinômio quadrático e que a integração de:
Produza uma função sem termos logarítmicos e sem termos com arco tangente. O que isso nos diz sobre as raízes do polinômio?
Passo 1
Então galera, já que o polinômio em questão é quadrático, então podemos escrevê-lo da forma fatorada (para poder utilizar a técnica de frações parciais):
Utilizando nessa forma de produto, teríamos:
Para teríamos dois logaritmos naturais como resultado, sem termos trigonométricos inversos. Essa é a primeira análise!
Passo 2
Para teríamos o seguinte:
Utilizando nessa forma de produto, teríamos:
E isso nos dá apenas um logaritmo natural como resultado, diferentemente do caso anterior!
Note que temos um problemão! Para os dois casos possíveis de raíz temos logaritmos nos resultados, logo não podemos dizer nada sobre essa possível integral que não aparece termos logarítmicos e nem funções trigonométricas inversas!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)