Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.5 - Ex. 4
Encontre a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo .
Passo 1
E aí, tudo joia?
Nessas de calcular área de superfície da curva girando em torno do eixo a gente usa essa fórmula aqui:
Beleza, vamos aplicar isso na nossa função e intervalo então!
Passo 2
Só que... nossa função aqui não está em ...
Feita essa observação a gente tem que fazer um trabalhinho pra jogar essa função pra .
Vamos lá...
Até que foi tranquilo né? Agora a gente muda os intervalos:
Belezinha! Já preparamos o terreno agora!
Passo 3
Agora a gente deriva essa função :
Aí vamos para a integral:
Agora a gente vai ter que fazer uma substituiçãozinha...
Passo 4
Vamos fazer:
Aí vai ficar:
Vamos voltar pra variável ...
E pronto! Essa é a área pedida😉
Resposta
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Use as Fórmulas (A) e (B) dos Exercícios 31 e 32.Encontre a área da superfície gerada quando a curva paramétrica x = t , y = 2 t 2 ( 0 ≤ t ≤ 1 ) gira em torno do eixo y .
Use as Fórmulas (A) e (B) dos Exercícios 31 e 32.Encontre a área da superfície gerada quando as equações x = cos 2 t , y = s e n 2 t ( 0 ≤ t ≤ π / 2 ) gira em torno do eixo y .
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Seja S a área da superfície gerada quando a curva x=x ( t ) , y=y ( t )( a≤t≤b ) gira em torno do eixo y . Explique como S pode ser aproximada por S ≈ ∑ k = 1 n π x t k - 1 + x t k × x t k - x t k - 1
Encontre a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo x . y = 7 x , 0 ≤ x ≤ 1