Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.5 - Ex. 2
Encontre a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo .
Passo 1
E aí, tudo joia?
Nessas de calcular área de superfície da curva girando em torno do eixo a gente usa essa fórmula aqui:
Beleza, vamos aplicar isso na nossa função e intervalo então!
Passo 2
Derivando a função a gente tem:
Aí nossa integral fica:
Passo 3
Vamos dar uma mexidinha nisso aí agora...
Prontinho! Agora a gente resolve a integral com uma substituição simples:
Aí fica:
Voltando para :
E... essa é a área! 😊
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use os resultados do Exercício 28 e do Exercício 21 da Seção 6.4 para mostrar que a área S da superfície gerada quando a curva y = sec x ,0 ≤ x ≤ π 3 gira em torno do eixo x satisfaz 2 π 2 3 ≤ S ≤ 4
A figura abaixo mostra uma calota esférica de altura h , cortada de uma esfera de raio r . Mostre que a área da superfície S da calota é S = 2 π r h . [Sugestão: Faça uma parte apropriada do círculo x
Seja y = f ( x ) uma curva lisa no intervalo a , b e suponha que f x ≥ 0 com a ≤ x ≤ b . Pelo Teorema do Valor Extremo (4.4.2), a função f tem um valor máximo K e um valor mínimo k em [ a , b ] . Prov
Use um CAS, ou uma calculadora com integração numérica, para aproximar a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo dado. Arredonde sua resposta para duas casas decimais. y =
Use um CAS, ou uma calculadora com integração numérica, para aproximar a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo dado. Arredonde sua resposta para duas casas decimais. y =