Calcule a área da região dada (coordenadas polares):

ρ = cos(2θ)

Passo 1

Sabemos que a fórmula para a área em coordenadas polares é:

0,5 ∫ a b ρ ² d θ

Passo 2

E temos que ρ ² =   cos ⁡ ² 2 θ

Logo: 0,5 ∫ 0 2 π cos ⁡ ² 2 θ d θ

Sabemos que:     cos ⁡ ² 2 θ = 1 2 + cos ⁡ 4 θ 2

Então: 0,5 ∫ 0 2 π cos ⁡ ² 2 θ d θ =   0,5 ∫ 0 2 π 1 2 + cos ⁡ 4 θ 2 d θ = π 2

Resposta

A área é igual a π 2

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