Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 13.7 - Ex. 3b
Calcule a área da região dada (coordenadas polares):
Passo 1
Sabemos que a fórmula para a área em coordenadas polares é:
0,5
Vamos pegar os limites de integração do intervalo onde cosseno é positivo [- ; ]
Passo 2
Logo: = 0,5(sen(= 1
Resposta
A área é igual a 1
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Determine o comprimento das curvas. Se tiver um programa gráfico, talvez queira esboçar o gráfico dessas curvas para ver como elas são y = 1 3 x 2 + 2 3 2 De x = 0 a x = 3
Determine o comprimento a curva y = ∫ 0 x cos 2 t d t De x = 0 até x = π 4
a ) Determine uma curva que passa pelo ponto 0 , 1 , cuja integral do comprimento seja L = ∫ 1 2 1 + 1 y 4 d y b ) Quantas curvas desse tipo existem? Justifique sua resposta.
a ) Determine uma curva que passa pelo ponto 1,1 , cuja integral do comprimento seja L = ∫ 1 4 1 + 1 4 x d x b ) Quantas curvas desse tipo existem? Justifique sua resposta.
Suponha que os dois pontos x 1 , y 1 e x 2 , y 2 situem-se no gráfico da reta y = m x + b . Use a fórmula do comprimento de arco para determinar a distância entre os dois pontos.