Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 8.2 - Ex. 5
Calcule a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x.
,
Passo 1
A questão pede para calcularmos a área da superfície de revolução obtida pela rotação da curva dada com relação ao eixo x. Assim, usaremos a expressão para área de superfície do tipo
onde é dado por
Assim, para esse caso,
Desta forma, a área será dada por
Passo 2
Para calcularmos essa integral, note que se fizermos , temos que . Assim, . Para os limites de integração, quando , e quando , temos que . Assim,
Desta forma,
Resposta
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Seja S a área da superfície gerada quando a curva x=x ( t ) , y=y ( t )( a≤t≤b ) gira em torno do eixo x . Explique como S pode ser aproximada por S ≈ ∑ k = 1 n π y t k - 1 + y t k × x t k - x t k - 1
Seja S a área da superfície gerada quando a curva x=x ( t ) , y=y ( t )( a≤t≤b ) gira em torno do eixo y . Explique como S pode ser aproximada por S ≈ ∑ k = 1 n π x t k - 1 + x t k × x t k - x t k - 1
Encontre a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo x . y = 7 x , 0 ≤ x ≤ 1
Encontre a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo x . y = x , 1 ≤ x ≤ 4
Encontre a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo x . y = 4 - x 2 , - 1 ≤ x ≤ 1