Calcule a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x.
,
Passo 1
A questão pede para calcularmos a área da superfície de revolução obtida pela rotação da curva dada com relação ao eixo x. Assim, usaremos a expressão para área de superfície do tipo
onde é dado por
Assim, para esse caso,
Desta forma, a área será dada por
Passo 2
Para calcularmos essa integral, note que se fizermos , temos que . Assim, . Para os limites de integração, quando , e quando , temos que . Assim,
Desta forma,