Encontre a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo x .

y = 7x, 0 ≤ x ≤ 1

Passo 1

E aí, tudo joia?

Nessas de calcular área de superfície da curva girando em torno do eixo x a gente usa essa fórmula aqui:

S = ∫ c d 2 π y 1 + d y d x 2   d x

Beleza, vamos aplicar isso na nossa função e intervalo então!

Passo 2

Derivando a função a gente tem:

y ' = 7

Aí nossa integral fica:

S = ∫ 0 1 2 π 7 x 1 + 7 2   d x

S = ∫ 0 1 14 π x 50   d x

S = 14 50 ∫ 0 1 x   d x

S = 14 5 2 x 2 2 0 1

S = 70 2 1 2

S = 35 2

E prontinho! Área calculada😉

Resposta

S = 35 2

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