Responde Aí
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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.1 - Ex. 11

Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção.

∫ cos 5 ⁡ 5 x s e n 5 x   d x

Passo 1

Faaaala, galera do Responde Aí!!

Pra começarmos esse exercício, podemos simplesmente usar a dica dada no enunciado e procurar por alguma fórmula de integração na lista de integrais que se encontra na página 489 do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON.

Procurando pela lista, iremos conseguir encontrar uma fórmula que se identifica com a nossa integral.

Passo 2

Como nosso exercício envolve funções trigonométricas que se relacionam através de suas derivadas, sendo elas um produto de seno e cosseno, podemos aplicar a substituição u = cos ⁡ 5 x , tal que d u = - 5 s e n 5 x d x para fazer:

∫ cos 5 ⁡ 5 x s e n 5 x   d x = ∫ u 5 - d u 5 = - 1 5 ∫ u 5 d u

Passo 3

Visto que essa integral agora tem a forma da fórmula 3 da lista de integrais, podemos resolvê-la e encontrar:

- 1 5 ∫ u 5 d u = - 1 5 u 6 6 + C = - 1 30 u 6 + C

Substituindo a variável u pelo termo original teremos, portanto:

∫ cos 5 ⁡ 5 x s e n 5 x   d x = - 1 30 cos 6 ⁡ 5 x + C

Resposta

∫ cos 5 ⁡ 5 x s e n 5 x   d x = - 1 30 cos 6 ⁡ 5 x + C

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