Calcular a integral indefinida.
Passo 1
Vamos lá, o trinômio de dentro do radical tem . Nesse caso, a gente faz a substituição:
Vamos desenvolver:
E aí o fica:
Passo 2
Pra substituir na integral, a gente precisa de:
A raiz que vai ser:
Aí então vai ficar:
Olhando assim assusta né?! Mas calma, vamos desenvolver e simplificar...
Passo 3
Já tá bem melhor né? Vamos tentar fatorar isso agora...
Agora aqui a gente tem que fazer por frações parciais.
Passo 4
A gente tem que achar:
Aí tiramos os denominadores...
Pra isso ser igual, precisamos que:
Daqui a gente tira que: , aí substituindo na última temos:
E aí reescrevemos nossa integral como:
Passo 5
Agora a gente integra:
Isso aí! Voltamos para a variável agora (lembrando daquela substituição lá de cima...)
Prontinho! Essa é a integral😉