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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 12

Calcule as integrais usando a substituição indicada.

a ∫ 1 x 9 x 2 - 1   d x ; u = 3 x

b ∫ 1 x ( 1 + x )   d x ; u = x

Passo 1

Bom galera, vamos olhar as substituições primeiro:

u = 3 x

d u = 3   d x

A outra substituição é:

u = x

d u = 1 2 x   d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossas integrais ficam:

∫ 1 x 9 x 2 - 1   d x → ∫ u u u 2 - 1   d u

= arcsec ⁡ | u | + C

A outra fica:

∫ 1 x ( 1 + x )   d x → 2 ∫ 1 u 2 + 1   d u

= 2 arctan ⁡ u + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

arcsec ⁡ | u | + C = arcsec ⁡ | 3 x | + C

2 arctan ⁡ u + C = 2 arctan ⁡ x + C

Resposta

a arcsec ⁡ | 3 x | + C

( b ) 2 arctan ⁡ x + C

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