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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 2

Calcule as integrais usando a substituição indicada.

a ∫ 1 x sin ⁡ ( x )   d x ; u = x

b ∫ 3 x x 2 + 5   d x ; u = 4 x 2 + 5

Passo 1

Bom galera, vamos olhar as substituições primeiro:

u = x

d u = 1 2 x   d x

A outra substituição é:

u = 4 x 2 + 5

d u = 8 x   d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossas integrais ficam:

∫ 1 x sin ⁡ ( x )   d x → ∫ 2 sin ⁡ ( u )   d u

= - 2 cos ⁡ ( u ) + C

A outra fica:

∫ 3 x x 2 + 5   d x → 3 8 ∫ 1 u   d u

= 6 8 u + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

- 2 cos ⁡ ( u ) + C = - 2 cos ⁡ x + C

6 8 u + C = 6 8 4 x 2 + 5 + C

Resposta

a - 2 cos ⁡ x + C

( b ) 6 8 4 x 2 + 5 + C

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∫ d x ( 2 x - 1 ) x 2 - x + 5 4
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