Calcule o centro de massa da região dada:
Passo 1
Primeiramente, vamos vizualizar o gráfico da curva para facilitar!
A curva é
Isso é a equação da elipse, então temos,
A fórmula para centro de massa é dada por:
/
/
Logo, isolando a função em termos de e
e
Logo:
Montada a integral, vamos resolver!
Passo 2
Vamos começar por
Vamos fazer uma substituição simples! Para resolver,
Substituindo,
Ficamos com a seguinte integral,
Voltando para variável
Já para o denominador fica:
Logo,
Passo 3
Para
Resolvendo essas integrais (a resolução é análoga ao passo 2), temos que