Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.1 - Ex. 51
Suponha que e sejam contínuas em e que os gráficos de e se cruzem várias vezes. Descreva um procedimento passo a passo para determinar a área delimitada pelos gráficos de , , e .
Passo 1
O que o enunciado quer é um passo a passo para calcular a área entre curvas quando elas se cruzam várias vezes em um mesmo intervalo. E isso implica que naquela fórmulinha:
e vão ficar trocando de lugar para cada pedacinho, ou seja, a gente vai ter várias integrais. Vamos fazer esse passo a passo juntos.
Passo 2
Primeira coisa que a gente faz é achar as interseções entre as funções e dentro de , solucionando a equação:
Aí as soluções que a gente achar, colocamos em ordem crescente , porque elas serão os extremos de integração das nossas integrais.
Sendo que se e , e também serão extremos de integração:
Passo 3
Achando essas interseções, nós analisamos cada intervalo, para ver qual é a função maior e qual é a função menor nele. Digamos que no primeiro intervalo , , então a área dele fica assim:
Já no próximo intervalo isso vai se inverter e:
A gente segue alternando essas posições para todas as , e depois soma tudo no final:
Aí é só calcular essas integrais todas para chegar na área. Prontinho!
Resposta
Procedimento nos passos