Suponha que e sejam duas regiões no plano situadas entre duas retas e paralelas ao eixo . Suponha que cada reta paralela ao eixo entre e intersecte e em segmentos de reta de comprimentos iguais. Dê um argumento informal mostrando que as áreas de e são iguais. (Faça hipóteses razoáveis sobre as fronteiras de e .)

O enunciado diz que temos duas regiões que estão entre duas retas e , e precisamos provar que essas duas regiões são iguais.

As retas paralelas ao eixo , tem a forma . Digamos que uma dessas retas seja .

Se a região estiver entre duas funções e , o comprimento dessa reta contido nessa região é .

Agora digamos que essa reta na verdade é um retângulo bem fininho de largura infinitesimal . A área dele é dada por:

Se a gente somar todos os segmentos desse tipo dentro da região, para todos os valores de no intervalo , a gente fica com uma integral:

A gente sabe que isso na real é a área de .