Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.4 - Ex. 26
Calcule o comprimento de arco da curva dada na forma paramétrica.
Passo 1
Por definição, o comprimento de arco para funções parametrizadas é dado pela seguinte integral:
Assim, nossos limites de integração pelo enunciado são: .
As derivadas das nossas funções são dadas por:
Passo 2
Aplicando os valores na integral, temos que:
Passo 3
Aplicando os limites de integração, obtemos:
Relembrando que de forma genérica ele é feito da seguinte maneira:
Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.
Resposta
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Calcule o comprimento do segmento de reta 5 x - 2 y = 10 entre os seus interceptos x e y por três métodos: (a) use a fórmula da distância. (b) use o Teorema 6.3.2. (c) use o Teorema 6.3.3.
Ache o comprimento do arco da curva x 2 3 + y 2 3 = a 2 3 ( a é uma constante, a1 ) no primeiro quadrante, do ponto onde x = 1 ao ponto onde x = a .
Se f x = ∫ 0 x cos td t , ache o comprimento do arco do gráfico de f do ponto onde x = π 3 ao ponto onde x = π 2 .
Nos exercícios de 23 a 26, use a regra de Simpson com n = 8 para aproximar até quatro casas decimais o comprimento de arco. (26) O arco da curva y = t g x , da origem ao ponto ( 1 4 π , 1 ) .
Nos exercícios de 23 a 26, use a regra de Simpson com n = 8 para aproximar até quatro casas decimais o comprimento de arco. (24) O arco da curva co-seno, da origem ao ponto ( π 3 , 1 2 ) .