Calcule o comprimento de arco da curva dada na forma paramétrica.
Passo 1
Por definição, o comprimento de arco para funções parametrizadas é dado pela seguinte integral:
Assim, nossos limites de integração pelo enunciado são: .
As derivadas das nossas funções são dadas por:
Passo 2
Aplicando os valores na integral, temos que:
Passo 3
Aplicando os limites de integração, obtemos:
Relembrando que de forma genérica ele é feito da seguinte maneira:
Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.
Resposta
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Determine o comprimento das curvas. Se tiver um programa gráfico, talvez queira esboçar o gráfico dessas curvas para ver como elas são y = ∫ - 2 x 3 t 4 - 1 d t - 2 ≤ x ≤ - 1
Determine o comprimento das curvas. Se tiver um programa gráfico, talvez queira esboçar o gráfico dessas curvas para ver como elas sãox = y^3 / 6 + 1 / (2y) De y = 2 a y = 3
Determine o comprimento das curvas. Se tiver um programa gráfico, talvez queira esboçar o gráfico dessas curvas para ver como elas sãoy = 3/4 * x^(4/3) - 3/8 * x^(2/3) + 5 1 ≤ x ≤ 8
Determine o comprimento das curvas. Se tiver um programa gráfico, talvez queira esboçar o gráfico dessas curvas para ver como elas sãoy = x^(3/2) De x = 0 a x = 4
Determine o comprimento das curvas. Se tiver um programa gráfico, talvez queira esboçar o gráfico dessas curvas para ver como elas sãox = (y^3 / 3) + (1 / (4y)) De y = 1 a y = 3