Calcule o comprimento da curva:
Passo 1
Para encontrar o comprimento de uma curva a fórmula nos diz que:
Substituindo pelas equações paramétricas teremos que:
Passando ao quadrado dentro da raiz e tirando o MMC ficamos com:
Passo 2
Agora que já temos a fórmula podemos substituir os valores dados, diferenciando certo?
Passo 3
Só substituir, sem esquecer dos limites de integração né:
Observe que podemos fatorar tudo e conseguir eliminar essa raiz chata:
Agora é só integrar tudo e tomar os limites: